Упростите√√17+12√2 Всё под первым корнем

Требуется упростить алгебраическое выражение √ (√ (17 + 12√ (2))), которого обозначим через А. Пусть В = √ (17 + 12√ (2)). Тогда А = √ (В). Представим выражение В в виде В = √ (17 + √ (12² * 2)) = √ (17 + √ (288)). Для вычисления значения выражения В, воспользуемся формулой сложного радикала: √ (a ± √ (b)) = √ ((a + √ (a² - b)) / 2) ± √ ((a - √ (a² - b)) / 2), где все подкоренные выражения неотрицательны. Имеем: В = √ ((17 + √ (17² - 288)) / 2) + √ ((17 - √ (17² - 288)) / 2) = √ ((17 + √ (289 - 288)) / 2) + √ ((17 - √ (289 - 288)) / 2) = √ ((17 + √ (1)) / 2) + √ ((17 - √ (1)) / 2) = √ ((17 + 1) / 2) + √ ((17 - 1) / 2) = √ (18/2) + √ (16/2) = √ (9) + √ (8) = 3 + √ (8). Подставляя на своё место найденное значение В, получим: А = √ (3 + √ (8)). Ещё раз применим вышеприведённую формулу. Тогда, имеем: А = √ ((3 + √ (3² - 8)) / 2) + √ ((3 - √ (3² - 8)) / 2) = √ ((3 + √ (9 - 8)) / 2) + √ ((3 - √ (9 - 8)) / 2) = √ ((3 + √ (1)) / 2) + √ ((3 - √ (1)) / 2) = √ ((3 + 1) / 2) + √ ((3 - 1) / 2) = √ (4/2) + √ (2/2) = √ (2) + √ (1) = 1 + √ (2).

Ответ: √ (√ (17 + 12√ (2))) = 1 + √ (2).