Найти критические точки функции f (x) и исследовать их на экстремумы f9x) = 2x/1+x^2

Найдем производную функции:

y' = (2x / ((1 + x) ^2)) ' = (2x) ' * (1 + x) ^2 + 2x * ((1 + x) ^2) ' / (1 + x) ^4 = (2 (1 + x) ^2 + 2x * 2 (1 + x)) / (1 + x) ^4.

Приравняв к нулю, получим систему:

2 (1 + x) ^2 + 2x * 2 (1 + x) = 0;

(1 + x) ^4 0.

(1 + x) * (1 + x^2) = 0;

1 + x = 0;

x = - 1.

1 + x^2 = 0 - не имеет действительных решений.

(1 + x) ^4 0;

x - 1.

Данная функция имеет один экстремум x0 = - 1. Эта точка является точкой разрыва функции.