На книжной полке в случайном порядке стоит энциклопедический справочник, состоящий из 5 томов. Какова вероятность того, что хотя бы один из томов этого справочника стоит не на своем месте?

Общее количество вариантов расстановки томов равно числу перемещений из 5 элементов:

n = P (5) = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

Благоприятным будет только один вариант m = 1.

Вероятность того, что все тома стоят в порядке по возрастанию номеров:

P = 1/120.

Вероятность противоположного события такого, что хотя бы один том стоит не на своём месте:

P' = 1 - P = 1 - 1/120 = 119/120 = 0,9917.

Ответ: Вероятность 0,9917.