Надо найти наибольшее целочисленное решение: log 7 (6x-9) < log 7 (2x+3)

Прежде всего для решения неравенства log7 (6x - 9) < log7 (2x + 3) нам нужно найти область допустимых значений неравенств.

Выражения под знаком логарифма должны быть всегда положительными.

Система неравенств:

6x - 9 > 0;

2x + 3 > 0;

Решаем каждое неравенство cсистемы:

x > 1,5;

x > - 1,5;

Получаем:

x > 1,5 решение системы.

Основание логарифма больше 1 так что мы переходим к неравенству:

6x - 9 < 2x + 3;

6x - 2x < 3 + 9;

4x < 12;

x < 3.

x принадлежит (1,5; 3) и наибольшим целым решением есть 2.