Три друга хотели купить книгу за 170 рублей, но ни у кого не набралось нужной суммы. Первый сказал: "Дайте мне каждый по половине своих денег, и мне как раз хватит денег на книгу". Второй говорит: "Дайте мне каждый по трети своих денег, и мне как раз хватит денег на книгу". Третий говорит: "Дайте мне по четверти своих денег, и мне как раз хватит денег на книгу". Сколько денег было у каждого?

Допустим, что у первого друга было х денег, у второго - у, а у третьего - z. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

x + y/2 + z / 2 = 170,

y + x/3 + z/3 = 170,

z + x/4 + y/4 = 170.

Из первого уравнения получаем, что

x = 170 - (y + z) / 2,

x = (340 - y - z) / 2.

Подставим это значение х в третье уравнение:

z + (340 - у - z) / 8 + y/4 = 170,

8 * z + 340 - y - z + 2 * y = 170 * 8,

7 * z + y = 1020,

у = 1020 - 7 * z.

Подставим это выражение в значение х:

x = (340 - 1020 + 7 * z - z) / 2 = 3 * z - 340.

Подставим полученные значения x и y во второе уравнение:

1020 - 7 * z + (3 * z - 340 + z) / 3 = 170,

3060 - 21 * z + 4 * z - 340 = 510,

17 * z = 2210,

z = 130 - столько денег было у третьего друга.

1020 - 7 * 130 = 110 - столько денег было у второго мальчика.

3 * 130 - 340 = 50 - столько денег у первого мальчика.