Найти натуральное число которое при делении на 4 дает остаток 3 при делении на 10 ает остаток 1 и для которого второе частное от деления меньше первого частного на 13

1. При делении искомого числа x на 4 получим остаток 3, значит, его можно представить в виде:

x = 4m + 3. (1)

А при делении этого числа на 10 получаем остаток 1, следовательно:

x = 10n + 1, (2) где

m и n - неотрицательные целые числа.

2. С другой стороны, по условию задачи, второе частное меньше первого на 13:

m = n + 13. (3)

3. Из уравнений (1), (2) и (3) получим:

4m + 3 = 10n + 1; 4 (n + 13) + 3 = 10n + 1; 4n + 52 + 3 = 10n + 1; 4n + 55 = 10n + 1; 55 - 1 = 10n - 4n; 54 = 6n; n = 54 : 6; n = 9; m = n + 13 = 9 + 13 = 22.

4. Число x вычислим по обоим уравнениям (для проверки):

x = 4m + 3 = 4 * 22 + 3 = 88 + 3 = 91; x = 10n + 1 = 10 * 9 + 1 = 91.

Ответ: 91.