В угол вписана окружность с радиусом 8 см. Расстояние от её центра до вершины угла 40 см. Найдите радиус большей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.

Радиус первой окружности О1 К и расстояние от её центра О1 до вершины угла А образуют прямоугольный треугольник АКО1 (радиус окружности перпендикулярен её касательной).

Подобный прямоугольный треугольник АМО2 образован второй большей окружностью с центром в т. О2 и радиусом О2 М = Х.

Треугольники АКО1 и АМО1 подобны, т. к их углы равны, а стороны являющиеся радиусами подобны. Составим соотношение сторон подобных треугольников:

КО1 : МО2 = АО1 : АО2

40 : (40 + Х) = 8 : Х.

После решения Х = 10 см.