10 В угол С величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Question

Платон Соколов

Математика

5 октября, 15:05

10 В угол С величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Кочергин · Answer 1

Соединив точку С с центром окружности О, получим два треугольника СОВ, и СОА.

Так как окружность вписана в угол < ACB, то углы < OAC = < OBC = 90 (градусов). Угол ВСА делится на два равных угла : < BCO = < ACO = 72 / 2 = 36 (градусов).

Теперь найдём искомый угол < AOB = < AOC + < BOC.

Эти углы определим из треугольников AOC и BOC: < AOC = 180 - 90 - < ACO = 54 (градусов). < BOC = 180 - 90 - < BCO = 90 - 36 = 54 (градусов).

< AOB = < AOC + < BOC = 54 + 54 = 108 (градусов).