В угол C величиной 140° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. Соединим точки А и В. Рассмотрим треугольник АСВ: СА = СВ, значит треугольник равнобедренный, угол АСВ = 140 градусов.

2. Угол ВАС = углу СВА (углы при основании равнобедренного треугольника)

(180 - 140) : 2 = 20 градусов

3. Рассмотрим треугольник АОВ: ОА = ОВ (радиусы), значит треугольник равнобедренный.

4. Угол ОАС = 90 градусов (угол между радиусом и касательной).

Угол ОАВ = 90 - угол ВАС = 90 - 20 = 70 градусов.

5. Угол АОВ = 180 - (70 + 70) = 40 градусов.

Ответ: угол АОВ равен 40 градусов.