Найдите все значения K, при которых y=kx-7 пересекает параболу y=x^{2}+2x-3 в 2 точках?

1. Заданная прямая пересекает параболу y = x^2 + 2x - 3 в двух точках, если соответствующее уравнение имеет два различных корня:

x^2 + 2x - 3 = kx - 7; x^2 + 2x - 3 - kx + 7 = 0; x^2 - (k - 2) x + 4 = 0.

2. Два корня получим при положительном дискриминанте:

D = (k - 2) ^2 - 4 * 4 = (k - 2) ^2 - 16; (k - 2) ^2 - 16 > 0; (k - 2) ^2 - 4^2 > 0; (k - 2 + 4) (k - 2 - 4) > 0; (k + 2) (k - 6) > 0.

3. Корни двучленов и решение неравенства:

1) k + 2 = 0;

k1 = - 2;

2) k - 6 = 0;

k2 = 6;

k ∈ (-∞; - 2) ∪ (6; ∞).

Ответ: (-∞; - 2) ∪ (6; ∞).