Решить систему ревняньa³-b³=56a²+ab+b²=28

Применим формулу разности куба для первого уравнения.

a³ - b³ = (a - b) * (a² + ab + b²).

Тогда система уравнений примет вид:

(a - b) * (a² + ab + b²) = 56. (1)

(a² + ab + b²) = 28.

Раздели первое уравнение на второе.

((a - b) * (a² + ab + b²)) / (a² + ab + b²) = 56 / 28.

a - b = 2.

a = 2 + b.

Подставим в уравнение 1.

(2 + b - b) * ((2 + b) ² + (2 + b) * b + b²) = 56.

2 * ((4 + 4 * b + b² + 2 * b + b² + 2) = 56.

2 * b² + 6 * b + 4 - 28 = 0.

b² + 3 * b - 8 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

b₁ = (-2 - √36) / (2 * 1) = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4.

b₂ = (-2 + √36) / (2 * 1) = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2.

Тогда а₁ = 2 + (-4) = - 2.

а₂ = 2 + 2 = 4.

Ответ: а₁ = - 2, b₁ = - 4; a₂ = 4, b₂ = 2.