Исследуйте функцию f (x) = x/2-x^4 на максимум и минимум

f (x) = Х / 2 - Х⁴.

Найдем производную данной функции.

F' (x) = (Х / 2 - Х⁴) ' = 1/2 - 4 * Х³.

Определим критические точки, для чего приравняем производную нулю и решим уравнение.

F' (x) = 0.

1/2 - 4 * Х³ = 0.

Х³ = 1/8.

Х = 1/2.

Определим знаки производной при Х меньше и больше производной.

F' (0) = 1/2 > 0.

F' (1) = - 3,5 < 0.

Так как производная меняет знак с "+" на "-" то это точка максимума.

Определим значение функции в точке максимуму.

f (1/2) = (1/2) / 2 - (1/2) ⁴ = 1/4 - 1/16 = 3/16.

Ответ: Точка (1/2; 3/16) точка максимума. На отрезке (-∞; 1/2) функция возрастает, на (1/2; + ∞) - убывает.