Исследовать на максимум и минимум функцию у=х^4-12 х^2+9

Вычислим производную данной полиномиальной функции, получим:

y' (x) = 4 * x³ - 24 * x.

Найдём критические точки, для этого вычисленную производную обращаем в нуль, получим:

y' (x) = 0,

4 * x³ - 24 * x = 0,

x * (4 * x² - 24) = 0,

x = 0,

x² = 6,

x = - √6,

x = √6.

В точках х = - √6 и х = √6 функция минимальная, т. к. производная меняет знак с "минуса" на "плюс".

В точке х = 0 функция максимальна, производная меняет знак с "плюса" на "минус".

Минимум функции:

y (√6) = - 27,

y (-√6) = - 27.

Максимум функции:

y (0) = 9.