Решите систему: ху+х+у=11 х^2 у+ху^2=30

Систему можно переписать в виде:

x * y + (x + y) = 11;

(x * y) * (x + y) = 30;

Если обозначить:

z1 = x * y,

z2 = x + y;

То получим:

z1 + z2 = 11,

z1 * z2 = 30;

Согласно теоремы Виета z1 и z2 являются корнями квадратного уравнения:

z^2 - 11 * z + 30 = 0;

z = 1/2 * [11 ± sqrt (121 - 120) ] = 1/2 * (11 ± 1);

Находим корни:

z1 = 5, z2 = 6;

Получаем систему уравнений:

x + y = 5,

x * y = 6;

y = 5 - x;

Подставим во второе уравнение:

5 * x - x^2 = 6;

x^2 - 5 * x + 6 = 0;

x = 1/2 * [5 ± sqrt (25 - 24) ];

Находим корни:

x1 = 3, y1 = 2;

x2 = 2, y2 = 3.