В ящике сложены прообирки: 16 пробирок с первого участка, 24 со второго и 20 с третьего. Вероятность того, что пробирка изготовленная на втором участке, отличного качества, равно 0,6, а пробирок, изготовленных на первои и третьем участках, вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченая пробирка окажеться отличного качества.

Всего в ящике 16+24+20 = 60 деталей.

Вероятность, что вытащенная деталь будет с первого участка: P (y1) = 16/60 = 4/15.

Вероятность, что вытащенная деталь будет со второго участка: P (y2) = 24/60 = 2/5.

Вероятность, что вытащенная деталь будет с третьего участка: P (y3) = 20/60 = 1/3.

По условию:

Вероятность, что деталь хорошая, если она с первого участка: P (A|y1) = 0.8.

Вероятность, что деталь хорошая, если она со второго участка: P (A|y2) = 0.6.

Вероятность, что деталь хорошая, если она с третьего участка: P (A|y3) = 0.8.

Формула полной вероятности:

P (A) = P (A|y1) * P (y1) + P (A|y2) * P (y2) + P (A|y3) * P (y3) = 0.8*4/15 + 0.6 * 2/5 + 0.8 * 1/3 = 0.72.