Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 14 - во втором, остальные - в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,75, второй - с вероятностью 0,6. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе?

1. Гипотезы:

Ai - деталь изготовлена в i-м цехе: P (A1) = 18/50; P (A2) = 14/50; P (A2) = 18/50.

2. Событие B - деталь отличного качества:

P (B | A1) = 0,75; P (B | A2) = 0,6; P (B | A3) = 0,75.

3. По формуле полной вероятности:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3); P (B) = 18/50 * 0,75 + 14/50 * 0,6 + 18/50 * 0,75 = (13,5 + 8,4 + 13,5) / 50 = 35,4/50 = 0,708.

4. Апостериорная вероятность события A2, при условии, что произошло событие B (по формуле Байеса):

P (A2 | B) = P (A2) * P (B | A2) / P (B); P (A2 | B) = 8,4/50 : 35,4/50 = 8,4/35,4 = 84/354 = 14/59 ≈ 0,2373.

Ответ: 0,2373.