При каком значении х числа 2 х-1; 2 х + 1; и 9 х будут последовательными членами геометрической прогресии. Знайдить эти числа?

Воспользуемся известным свойством геометрической прогрессии, а именно, если числа b1, b2 и b3 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии, то справедливо следующее соотношение:

b2^2 = b1*b3.

По условию задачи, b1 = 2 х - 1, b2 = 2 х + 1, b3 = 9x. Определим при каких х выполняется соотношение:

(2 х + 1) ^2 = (2 х - 1) * 9x.

Решаем полученное уравнение:

4x^2 + 4x + 1 = 18x^2 - 9x;

18x^2 - 4x^2 - 9x - 4x - 1 = 0;

14x^2 - 13x - 1 = 0;

x = (13 ± √ (13^2 + 4*14)) / 28 = (13 ± √225) / 28 = (13 ± 15) / 28;

x1 = (13 + 15) / 28 = 28/28 = 1;

x2 = (13 - 15) / 28 = - 2/28 = - 1/14.

Ответ: данные числа будут последовательными членами геометрической прогрессии при х = 1 и х = - 1/14.