Задать вопрос

при каком значении х числа 3 х-13; х-3 и х-5 будут последовательными членами геометрической прогрессии? найти эти числа.

+3
Ответы (1)
  1. 30 ноября, 22:04
    0
    Если все выражения члены геометрической прогрессии, то можно составить пропорцию и решить ее, как уравнение:

    (х - 3) / (3 * х - 13) = (х - 5) / (х - 3);

    (х - 3) ² / (3 * х - 13) = (х - 5);

    (х - 3) ² = (х - 5) * (3 * х - 13);

    (х - 3) 2 = 3 * х² - 15 * х - 13 * х + 65;

    х² - 2 * 3 * х + 3 2 = 3 * х² - 15 * х - 13 * х + 65;

    х² - 6 * х + 9 - 3 * х² + 15 * х + 13 * х - 65 = 0;

    - 2 * х² + 22 * х - 56 = 0;

    Разделим обе части уравнения на - 2:

    х² - 11 * х + 28 = 0;

    Уравнение приведено к виду: a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = - 11; с = 28, может иметь 2 решения:

    х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (11 - √‾ ((-11) ² - 4 * 28)) / (2 * 1) = (11 - √‾ (121 - 112)) / 2 = (11 - √‾9) / 2 = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4;

    х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (11 + √‾ ((-11) ² - 4 * 28)) / (2 * 1) = (11 + √‾ (121 - 112)) / 2 = (11 + √‾9) / 2 = (11 + 3) / 2 = 14 / 2 = 7;

    Проверим, будут ли с полученными корнями результаты выражений членами геометрической прогрессии:

    х₁ = 4

    b₁ = 3 * х - 13 = 3 * 4 - 13 = 12 - 13 = - 1.

    b₂ = х - 3 = 4 - 3 = 1;

    b₃ = х - 5 = 4 - 5 = - 1.

    Если b₁ = - 1, то q = b₂ / b₁ = - 1/1 = - 1;

    b3 = - 1 * 1 = - 1.

    Имеем геометрическую прогрессию, q = - 1; b₁ = - 1.

    х₂ = 7

    b1 = 3 * х - 13 = 3 * 7 - 13 = 21 - 13 = 8.

    b2 = х - 3 = 7 - 3 = 4;

    b3 = х - 5 = 7 - 5 = 2;

    Если b₁ = 8, то q = b₂ / b₁ = 4/8 = 1/2;

    b₃ = 4 * 1/2 = 2.

    Имеем геометрическую прогрессию, q = 1/2; b₁ = 8.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «при каком значении х числа 3 х-13; х-3 и х-5 будут последовательными членами геометрической прогрессии? найти эти числа. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно что пятый, восьмой, одинадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии.
Ответы (1)
Известно, что три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии, третье число равно 12, и если взять ( - 36) вместо 12, то эти числа будут последовательными членами арифметической прогрессии.
Ответы (1)
Числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии а числа а^2, b^2, c^2-последовательными членами геометрической прогрессии. Какие значения может принимать отношение c : a?
Ответы (1)
1) При каком значении x числа x-7. x+5. 3x+1. будут последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите эти числа 2) Чему равна сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 5,2; 4,9; 4,6; ?
Ответы (1)
Три числа являются первыми тремя членами возрастающей арифметической прогрессии и составляют в сумме 42. Если к ним прибавить соответственно 5, 18 и 47, то полученные числа будут последовательными членами некоторой геометрической прогрессии.
Ответы (1)