найти все значения х при которых значения выражений х-4; корень7 х; х+6 являются 3 последовательными членами геометрической прогресии

Так как следующее число геометрической прогресии получается умножением предыдущего числа на знаменатель геометрической прогресии,

√ (7x) / (x - 4) = (x + 6) / √ (7x).

Умножим обе части уравнения на (x - 4) √ (7x), при этом x > 0, x ≠ 4.

7x = (x + 6) (x - 4),

x² - 5x - 24 = 0.

D = 5² - 4 ⋅ 24 = 121.

x₁ = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8.

x₂ = (5 - 11) / 2 = - 6 / 2 = - 3.

x₂ = - 3 не подходит, так как не выполняется условие x > 0.

Ответ: x = 8.