Решить уравнения - 10 - ый класс. f (x) = 3sinx+2, x0=Пи/3 f (x) = x sin x, x0=П/2 f (x) = tg x/3, x0=П

Вычислим значения функций, если известны значения аргумента.

1) f (x) = 3 * sin x + 2, если x0 = пи/3.

f ' (x) = (3 * sin x + 2) ' = 3 * cos x + 0 = 3 * cos x;

f (пи/3) = 3 * cos (пи/3) = 3 * 1/2 = 3/2 = 1.5.

2) f (x) = x * sin x, если x0 = П/2.

f ' (x) = (x * sin x) ' = x ' * sin x + sin ' x * x = 1 * sin x + cos x * x = sin x + x * cos x.

f ' (пи/2) = sin (пи/2) + пи/2 * cos (пи/2) = 1 + пи/2 * 0 = 1 + 0 = 1.

3) f (x) = tg (x/3), x0 = пи.

f ' (x) = (tg (x/3)) ' = 1/cos^2 (x/3) * (x/3) ' = 1/cos^2 (x/3) * 1/3 = 1/3 * 1/cos^2 (x/3);

f ' (пи) = 1/3 * 1/cos^2 (пи/3) = 1/3 * 1 / (1/2) ^2 = 1/3 * 1 / (1/4) = 1/3 * 4/1 = 4/3 = 1 1/3.