Измерения прямоугольного параллепипеда выражаются простыми числами. Его объем равен: 1) 66 куб см. 2) 195 куб. см 3) 255 куб. см. Найдите длины его ребер.

Чтобы оценить длины ребер а, b, с прямоугольного параллелепипеда, число, показывающее его объём V, разложим на простые множители, так как из условия задачи известно, что измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Если его объем V = 66 куб. см и разложение числа 66 = 2 ∙ 3 ∙ 11, то а = 2 см; b = 3 см; с = 11 см, так как V = а ∙ b ∙ с.

Аналогично: 2). Так как объем прямоугольного параллелепипеда V = 195 куб. см и разложение числа 195 = 3 · 5 · 13, то а = 3 см; b = 5 см; с = 13 см.

3). Так как объем прямоугольного параллелепипеда V = 255 куб. см и разложение числа 225 = 3 · 3 · 5 · 5, то возможен один из трёх вариантов:

а = 3 см; b = 3 см; с = 25 см;

а = 5 см; b = 5 см; с = 9 см;

а = 3 см; b = 5 см; с = 15 см.