Дана арифметическая прогрессия (An), у которой а₁=32 и d=-1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) - 28?

Пусть a (1) = 32, a (2), a (3), ... - арифметическая прогрессия с разностью d = - 1,5.

Запишем формулу общего члена:

a (n) = a (1) + (n - 1) d = 32 + (n - 1) (-1,5) = 32 - 1,5n + 1,5 = 33,5 - 1,5n.

а) Подставим a (n) = 0 в формулу:

0 = 33,5 - 1,5n;

n = 33,5 / 1,5 = 77/3.

77/3 не является натуральным числом, поэтому 0 не является членом прогрессии.

б) Подставим a (n) = - 28 в формулу:

-28 = 33,5 - 1,5n;

n = 61,5 / 1,5 = 41.

Таким образом, a (41) = - 28 является членом прогрессии.