Прямоугольный параллелепипед с рёбрами 20, 24 и 32 требуется сложить из равных кубов. Найдите наибольший возможный объем одного такого куба, если известно, что длина ребра куба - целое число. В ответ запишите только число.

Bo-первых, c самого начала нам обязательно следует обратить внимание на тот момент, что по условию приведенного задания кубы должны быть одинаковыми. Это говорит o том, что наибольший куб, удовлетворяющий условию, будет иметь ребро, равное наибольшему общему делителю ребер параллелепипеда. Следовательно, получим:

20 = 2 * 2 * 5;

24 = 2 * 2 * 2 * 3;

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Значит, НОД равен:

НОД (20, 24, 32) = 2 * 2 = 4.

Значит, объем этого куба равен:

V = 4 ³ = 4 * 4 * 4 = 64.

Ответ: 64.