Решить неравенства sinx≤-0,5Sqrt[3]

1. Представим иррациональное число в привычном виде:

sinx ≤ - 0,5√3; sinx ≤ - 1/2 * √3; sinx ≤ - √3/2.

2. Функция sinx - периодическая с периодом 2π. Если рассмотрим промежуток в один период, например, [-π; π], то в двух точках функция принимает значение - √3/2:

sin (-2π/3) = sin (-π/3) ≤ - √3/2.

А между эти точками значение функции меньше - √3/2. Следовательно, этот промежуток и есть решение заданного тригонометрического неравенства:

x ∈ [-2π/3 + 2πk, - π/3 + 2πk], k ∈ Z.

Ответ: [-2π/3 + 2πk, - π/3 + 2πk], k ∈ Z.