1) Упростите выражение : I 3 - sqrt 11I * (3 - sqrt 11) sqrt-корень квадратный. 2) Найти сумму целых отрицательных корней уравнения: I x+5 I - I x+3 I = 2. 3) Вычислить: I 5sqrt 2 - 7I * (5sqrt 2 - 7) + 70sqrt 2.

Question

Варвара Соболева

Математика

3 февраля, 19:02

1) Упростите выражение : I 3 - sqrt 11I * (3 - sqrt 11) sqrt-корень квадратный. 2) Найти сумму целых отрицательных корней уравнения: I x+5 I - I x+3 I = 2. 3) Вычислить: I 5sqrt 2 - 7I * (5sqrt 2 - 7) + 70sqrt 2.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владислав Андреев · Answer 1

1) |3 - √11| * (3 - √11).

Узнаем, положительное или отрицательное число стоит под знаком модуля (√11 ~ 3,3):

3 - √11 = 3 - 3,3 = - 0,3.

Так как модуль отрицательного числа равен положительному, то получается:

|3 - √11| = |√11 - 3| = √11 - 3.

(√11 - 3) * (3 - √11) = - (3 - √11) (3 - √11) = - (3 - √11) ² = - (9 - 6√11 + 11) = - (20 - 6√11) = 6√11 - 20.

2) |x + 5| - |x + 3| = 2.

Определим промежутки, где модули будут менять знаки:

I модуль: х + 5 = 0; х = - 5.

II модуль: х + 3 = 0; х = - 3.

(-∞; - 5] оба модуля (-).

(-x - 5) - (-x - 3) = 2.

-х - 5 + х + 3 = 2.

-2 = 2 (неверное равенство, нет корней).

[-5; - 3] первый модуль (+), второй (-).

(x + 5) - (-x - 3) = 2.

х + 5 + х + 3 = 2.

2 х = - 6.

х = - 3.

[-3; + ∞) оба модуля (+).

(x + 5) - (x + 3) = 2.

х + 5 - х - 3 = 2.

2 = 2 (верное равенство), х - любое число на промежутке [-3; + ∞).

Целые отрицательные решения уравнения: - 3, - 2 и - 1.

Сумма их будет равна: = 3 + (-2) + (-1) = - 6.

3) |5√2 - 7| * (5√2 - 7) + 70√2.

Определим, положительное или отрицательное число под знаком модуля (√5 ~ 1,41):

5√2 - 7 = 5 * 1,41 - 7 = 7,05 - 7 = 0,5.

Значит, |5√2 - 7| = 5√2 - 7.

(5√2 - 7) (5√2 - 7) + 70√2 = (5√2 - 7) ² + 70√2 = (5√2) ² - 2 * 5√2 * 7 + 7² + 70√2 = 50 - 70√2 + 49 + 70√2 = 99.