1 / (sin10°) + √3 / (cos10°)

1. Пусть:

1/sin10° + √3/cos10° = A.

2. Приведем к общему знаменателю:

A = (cos10° + √3sin10°) / (sin10° * cos10°).

3. Умножим числитель и знаменатель дроби на 2 и вынесем множитель 4 за скобки:

A = 4 * (1/2 * cos10° + √3/2 * sin10°) / (2sin10° * cos10°); A = 4 * (sin30° * cos10° + cos30° * sin10°) / sin20°; A = 4 * sin (30° + 10°) / sin20°; A = 4 * sin40°/sin20°; A = 4 * 2 * sin20° * cos20°/sin20°; A = 8cos20° ≈ 8 * 0,9397 ≈ 7,5175.

В итоге:

1/sin10° + √3/cos10° = 8cos20°.

Ответ: 8cos20° ≈ 7,5175.