Решите упражнение 2x^4-19x^2+9=0

Имеем уравнение:

2 * x^4 - 19 * x^2 + 9 = 0;

Данное уравнение является квадратным относительно квадрата переменной x. Введем новую переменную.

Пусть m = x^2. Получим новое квадратное уравнение:

2 * m^2 - 19 * m + 9 = 0;

D = 361 - 8 * 9 = 361 - 72 = 289;

m1 = (19 - 17) / 4 = 1/2;

m2 = (19 + 17) / 4 = 9;

Теперь выполняем обратную подстановку:

Так как m = x^2, то:

x^2 = 1/2;

x^2 = 9;

x1 = - (1/2) ^ (1/2);

x2 = (1/2) ^ (1/2);

x3 = - 3;

x4 = 3.

Уравнение имеет 4 корня.