В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=10, cosA=5/13. Найдите высоту СН.

0
Ответы (1)
  1. 25 апреля, 02:23
    0
    В треугольнике АВС известно:

    АС = ВС; АВ = 10; cos A = 5/13.

    Найдем высоту СН.

    1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н.

    Высота равнобедренного треугольника перпендикулярна основанию АВ.

    Так как, высота СН делит сторону АВ пополам, тогда:

    АН = 1/2 * АВ = 1/2 * 10 = 10/2 = 5;

    2) cos a = AH/AC;

    AC = AH/cos a = 5 / (5/13) = 5/1 * 13/5 = 5/5 * 13 = 1 * 13 = 13;

    3) Найдем высоту по теореме Пифагора треугольника АСН.

    АС^2 = AH^2 + CH^2;

    CH^2 = AC^2 - AH^2;

    Подставим известные значения:

    СН = √ (13^2 - 5^2) = √ ((13 - 5) * (13 + 5)) = √ (8 * 18) = √ (8 * 2 * 9) = √ (16 * 9) = √16 * √9 = 4 * 3 = 12;

    Ответ: СН = 12.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=10, cosA=5/13. Найдите высоту СН. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы