В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=10, cosA=5/13. Найдите высоту СН.

В треугольнике АВС известно:

АС = ВС; АВ = 10; cos A = 5/13.

Найдем высоту СН.

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н.

Высота равнобедренного треугольника перпендикулярна основанию АВ.

Так как, высота СН делит сторону АВ пополам, тогда:

АН = 1/2 * АВ = 1/2 * 10 = 10/2 = 5;

2) cos a = AH/AC;

AC = AH/cos a = 5 / (5/13) = 5/1 * 13/5 = 5/5 * 13 = 1 * 13 = 13;

3) Найдем высоту по теореме Пифагора треугольника АСН.

АС^2 = AH^2 + CH^2;

CH^2 = AC^2 - AH^2;

Подставим известные значения:

СН = √ (13^2 - 5^2) = √ ((13 - 5) * (13 + 5)) = √ (8 * 18) = √ (8 * 2 * 9) = √ (16 * 9) = √16 * √9 = 4 * 3 = 12;

Ответ: СН = 12.