5sin3x + cos6x + 6 = 0

5 * sin 3x + cos 6x + 6 = 0;

5 * sin 3x + cos ^ 2 3x - sin ^ 2 3x + 6 = 0;

5 * sin (3 * x) + 1 - sin ^ 2 (3 * x) - sin ^ (3 * x) + 6 = 0;

- 2 * sin ^ 2 (3 * x) + 5 * sin (3 * x) + 7 = 0;

2 * sin ^ 2 (3 * x) - 5 * sin (3 * x) - 7 = 0;

Пусть sin (3 * x) = a, тогда получим:

2 * a ^ 2 - 5 * a - 7 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-5) ² - 4·2· (-7) = 25 + 56 = 81;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a ₁ = (5 - √ 81) / (2·2) = (5 - 9) / 4 = - 4/4 = - 1;

a ₂ = (5 + √ 81) / (2·2) = (5 + 9) / 4 = 14/4 = 3.5;

Тогда:

1) sin (3 * x) = - 1;

3 * x = - pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi/6 + 2 * pi/3 * n, где n принадлежит Z;

2) sin (3 * x) = 3.5;

Нет корней;

Ответ: х = - pi/6 + 2 * pi/3 * n, где n принадлежит Z.