Упростить 1) sinB ctgB 2) sin²a/1+cosA 3) cosB tgB+sinB 4) 1-cos²a/1-sin²a

Прежде всего, предположим, что во всех примерах рассматриваются такие значения углов, для которых данные выражения имеют смысл. Во всех примерах будем использовать обозначение данного выражения через Т.

Пусть Т = sinβ * ctgβ. Применим формулу ctgα = cosα / sinα. Тогда, получим: Т = sinβ * (cosβ / sinβ). Сократим полученную дробь на sinβ. Итак, Т = cosβ. Пусть Т = sin²α / (1 + cosα). Применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: sin²α = 1 - cos²α. Тогда, получим: Т = (1 - cos²α) / (1 + cosα). Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и полученную дробь сократим на 1 + cosα. Итак, Т = [ (1 - cosα) * (1 + cosα) ] / (1 + cosα) = 1 - cosα. Пусть Т = cosβ * tgβ + sinβ. Применим формулу tgα = sinα / cosα. Тогда, получим: Т = cosβ * (sinβ / cosβ) + sinβ. Сократим полученную дробь на cosβ. Итак, Т = sinβ + sinβ = 2 * sinβ. Пусть Т = (1 - cos²α) / (1 - sin²α). Применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в следующих двух видах: sin²α = 1 - cos²α и cos²α = 1 - sin²α. Тогда, получим: Т = sin²α / cos²α = (sinα / cosα) ². Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Итак, Т = tg²α.