Tga+ctgb/tgb+ctga=tga*ctgb

(tga + ctgb) / (tgb + ctga) = tga * ctgb;

Тангенс и котангенс запишем в виде частного косинуса к синусу и наоборот.

(sina/cosa + cosb/sinb) / (sinb/cosb + cosa/sina) = tga * ctgb;

Приведем выражение в левой части уравнения к общей дроби.

(sina/cosa + cosb/sinb) / (sinb/cosb + cosa/sina) = tga * ctgb;

((sin a * sin b + cos b * cos a) / (cos a * sin b)) / ((sin b * sin a + cos a * cos b) / (cos b * sin a)) = tg a * tg b;

Частное двух дробей запишем в виде произведения первой дроби на вторую но перевернутую дробь.

(cos (a - b) / (cosa * sinb)) * cosb * sina/cos (a - b)) = tga * tgb;

(cosb * sina) / (cosa * sinb) = tga * tgb;

tga * ctgb = tga * ctgb;

В данном выражении видно, что значения с двух сторон одинаковы, а значит изначальное тождество верно, то есть левая часть тождества равна правой части.