6sin25°-3 cos 65°+7sin155°/cos53°cos 12°-cos37°cos78°

Для того, чтобы упростить данное дробное тригонометрическое выражение, воспользуемся формулами приведения, которые упрощают вид формул, а также формулами сложения и вычитания тригонометрических функций;

Преобразуем сначала выражение, стоящее в числителе;

6 sin 25° - 3 cos 65° + 7 sin 155° = 6 sin (90° - 65°) - 3 cos 65° + 7 sin (90 + 65°) =

= 6 cos 65° - 3 cos 65° + 7 cos 65° = 10 cos 65°;

Аналогичные вычисления проведем с выражением, стоящим в знаменателе:

cos 53° * cos 12° - cos 37° * cos 78° = cos 53° * cos 12° - sin 53° * sin 12° = cos 65°;

Получаем: 10 cos 65°/cos 65° = 10.