Таня ездит на велосипеде вдвое быстрее своего младшего брата Пети, а на самокате вдвое медленнее, чем он на велосипеде. Таня и Петя, стартовав вместе, поехали на велосипедах, и через 3 минуты Таня пересела на самокат. Через сколько минут Петя догонит Таню?

Допустим, что Петя едет на велосипеде со скоростью v, тогда Таня едет на велосипеде со скоростью 2 * v, а на самокате со скоростью v/2.

За 3 минуты Таня проедет расстояние 3 * 2 * v = 6 * v, а Петя только 3 * v. Значит, расстояние между ними будет равно: 6 * v - 3 * v = 3 * v.

Допустим, чтоб догнать Таню Пете понадобится х минут. За это время он проедет на велосипеде расстояние х * v, а Таня проедет на самокате x * v / 2.

С учетом того, что Петя отставал на определенное расстояние 3 * v, получим уравнение:

x * v = 3 * v + x * v / 2.

Так как v не равно 0, то на v можно сократить:

х = 3 + х / 2,

х / 2 = 3,

х = 6.

Ответ: через 6 минут.