Найдите наименьшее значение функции у=х³+18 х²+17 на отрезке - 3; 3

Дана функция:

y = x^3 + 18 * x^2 + 17.

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y' = 3 * x^2 + 36 * x.

Приравняем производную к нулю - найдем критические точки функции:

3 * x^2 + 36 * x = 0;

x * (x + 12) = 0;

x1 = 0;

x2 = - 12;

Первая критическая точка входит в промежуток.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-3) = - 27 + 162 + 17 = 152.

y (0) = 0 + 0 + 17 = 17 - наименьшее значение функции.

y (3) = 27 + 162 + 17 = 206.