Найдите cosx^8-sinx^8, если tgx=0.5

Данное выражение является тригонометрическим, так как содержит переменные величины под знаками тригонометрических функций;

Для выполнения задания используем формулы соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла;

Так как tq есть величина обратная ctq, то можем записать, что:

ctq x = 1/tq x = 1/0,5 = 2;

sin x^2 = 1 / (1 + ctq x^2) = 1 / (1 + 2^2) = 1/5;

cosx^2 = 1 / (1 + tq x^2) = 1 / (1 + 0,5^2) = 4/5;

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

(cos x^2) ^4 - (sin x^2) ^4 = (4/5) ^4 - (1/5) ^4 = (4^4 - 1) / 5^4 = 255/625 = 51/125.