Геометрическая прогрессия. 9 класс. Найти b1, q. Sn = 26, n=3, bn=18

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии выразим ее третий член:

b₃ = b₁ * q² = 18. (1)

По формуле суммы первых n членов прогрессии выразим ее первый член:

Sn = b1 * (qⁿ - 1) / (q - 1).

S3 = b₁ * (q³ - 1) / (q - 1) = b₁ * (q - 1) * (q² + q + 1) / (q - 1) = b₁ * (q² + q + 1) = 26. (2)

Решим систему из уравнений 1 и 2, разделив второе уравнение на первое.

26 / 18 = b₁ * (q² + q + 1) / b1 * q².

26 * q² = 18 * q² + 18 * q + 18.

4 * q² - 9 * q - 9 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q₁ = 3, тогда и1 = 18 / 9 = 2.

q₂ = - 3/4, тогда b₁ = 18 / (9/16) = 32.

Ответ: Первый член равен 2 или 32.