A) Докажите что числа 266 и 285 не взаимно простые. b) Докажите что числа 301 и 585 взаимно простые.

А) У взаимно простых чисел НОД равен 1. Найдем НОД (266; 285). Если он не равен 1, то числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

1) Разложим числа 266 и 285 на простые множители.

266 = 2 х 7 х 19 х 1.

285 = 3 х 5 х 19 х 1.

2) Подчеркнем общие множители в полученных разложениях:

266 = 2 х 7 х 19 х 1.

285 = 3 х 5 х 19 х 1.

3) Найдем их произведение:

19 х 1 = 19 - это НОД (266; 285). Так как он не равен 1, то числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

Б) У взаимно простых чисел НОД равен 1. Найдем НОД (301; 585). Если он равен 1, то числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

1) Разложим числа 266 и 285 на простые множители.

301 = 7 х 43 х 1.

585 = 3 х 3 х 5 х 13 х 1.

2) Подчеркнем общие множители в полученных разложениях:

301 = 7 х 43 х 1.

585 = 3 х 3 х 5 х 13 х 1.

3) Найдем их произведение:

1 х 1 = 1 - это НОД (301; 585). Так как он равен 1, числа 301 и 585 - взаимно простые.