Найдите подбором решение системы уравнений: {х-у=7, {ху=44.

Понятно, что число 44 можно получить, умножив:

1. 11 * 4 = 44;

2. - 4 * (-11) = 44;

3. 22 * 2 = 44;

4. - 22 * (-2) = 44;

Два последних варианта можно сразу отбросить, так как разница между 22 и 2, равно как и между - 2 и - 22 не даст нужного числа 7. Остается рассматривать два первых варианта. Они оба могут быть решениями, так как:

1. 11 - 4 = 7;

2. - 4 - ( - 11) = - 4 + 11 = 7.

Таким образом подбором выявлены две возможные пары решений:

х = 11, у = 4;

х = - 4; у = - 11.

Проверим свои догадки, решив привычным способом:

х - у = 7;

х = 7 + у;

х * у = 44;

(7 + у) * у = 44;

у² + 7 * у = 44;

у² + 7 * у - 44 = 0;

Воспользуемся теоремой Виета и равенством произведения нулю:

(у + 11) * (у - 4) = 0;

у + 11 = 0;

у = - 11;

х = 7 + у = 7 - 11 = - 4;

у - 4 = 0;

у = 4;

х = 7 + у = 7 + 4 = 11;

Таким образом получены пары:

х = 11; у = 4;

И:

х = - 4; у = - 11.

Результаты решения совпали.