Решите уравнение 4sin^3x=3cos (x-p/2)

Найдем корни тригонометрического уравнения.

4 * sin^3 x = 3 * cos (x - pi/2);

Применим формулы приведения.

4 * sin^3 x = 3 * cos ( - (pi/2 - x));

4 * sin^3 x = 3 * cos (pi/2 - x);

4 * sin^3 x = 3 * sin x;

Слагаемые запишем в одной части уравнения.

4 * sin^3 x - 3 * sin x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

sin x * (4 * sin^2 x - 3) = 0;

Разложим выражение в скобке на множители.

sin x * (2 * sin x - √3) * (2 * sin x + √3) = 0;

Найдем корни уравнения по отдельности.

1) sin x = 0;

x = pi * n, n ∈ Z;

2) 2 * sin x - √3 = 0;

2 * sin x = √3;

sin x = √3/2;

x = (-1) ^n * arcsin (√3/2) + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * pi/3 + pi * n, n ∈ Z;

3) 2 * sin x + √3 = 0;

2 * sin x = - √3;

sin x = - √3/2;

x = (-1) ^n * arcsin (-√3/2) + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * 4 * pi/3 + pi * n, n ∈ Z.