Докажите, что цисло, записываемое 27 единицами, делится на 27.

Запишем сокращённо в общем виде число с 27-ю разрядами, каждый из которых равен 1. По определению делимости на число 9, требуется найти сумму всех разрядов числа, и доказать, что сумма делится на 9.

Доказательство. Сумма цифр такого числа (11111 ... 111) равна: (1 + 1 + 1 + + ... + 1 + 1) (27 цифр 1) = 27 * 1 = 27. Получили число, которое делится на 9, значит, и само число 111.111 (27 цифр 1) тоже делится на 9.