Произведение корней уравнения х²+2√х²+17 = 18

1) Извлекаем квадратный корень из второго слагаемого. Получаем:

x^2 + 2|x| - 1 = 0.

2) Раскрываем модуль. Получаем два случая:

а) x^2 + 2x - 1 = 0, x > = 0;

б) x^2 - 2x - 1 = 0, x < 0.

3) Решаем квадратные уравнения:

а) D = 4 + 4 = 8;

√D = 2√2;

x1 = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2;

x2 = (-2 - 2√2) / 2 = - (1 + √2) - не подходит, так как меньше нуля.

б) D = 4 + 4 = 8

x3 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2, не подходит, так ак больше нуля;

x4 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2;

Корни - x1, x4

4) x1 * x4 = (1 + √2) (1 - √2) = 1 - 2 = - 1

Ответ: - 1.