Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4-x^2; y=x^2-2x

Найдем точки пересечения кривых, для этого приравняем уравнения друг к другу:

4 - x^2 = x^2 - 2x;

2x^2 - 2x - 4 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

x12 (1 + - √ (1 + 4 * 2)) / 2 = (1 + - 3) / 2;

x1 = 2: x2 - 1.

Тогда площадь фигуры S, образованная данными кривыми, будет равна разности интегралов:

S = ∫ (4 - x^2) * dx|-1; 2 - ∫ (x^2 - 2x) * dx|-1; 2 = (2x^2 - 1/3x^3) |-1; 2 - (1/3x^3 - x^2) |-1; 2 = 3x^2|-1; 2 = 3 * 2^2 - 3 * (-1) ^2 = 21.

Ответ: площадь, образованная заданными параболами, равна 21.