Найти сумму первых 26 членов арифметической прогрессии (Сn), заданной формулой n-го члена, Cn=2n-3.

Дана последовательность {С_n} чисел, n-й член которой задана формулой C_n = 2 * n - 3. По требованию задания, найдём сумму первых 26 членов данной арифметической прогрессии. Прежде всего, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является арифметической прогрессией. С этой целью проверим справедливость для этой последовательности чисел характеристическое свойство арифметической прогрессии: "Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной арифметической прогрессии), равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов". Имеем (C_{n - 1} + C_{n + 1}) : 2 = ((2 * (n - 1) - 3) + (2 * (n + 1) - 3)) : 2 = (2 * n - 2 - 3 + 2 * n + 2 - 3) : 2 = (2 * (2 * n - 3)) : 2 = 2 * n - 3 = C_n. Это означает, что данная последовательность чисел действительно является арифметической прогрессией. Найдём С₁ = 2 * 1 - 3 = - 1 и С₂ = 2 * 2 - 3 = 1, следовательно, d = С₂ - С₁ = 1 - (-1) = 2. Используя формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, найдём сумму первых 26 членов данной арифметической прогрессии. Имеем: S₂₆ = (2 * С₁ + d * (26 - 1)) * 26 / 2 = (2 * (-1) + 2 * 25) * 26 / 2 = 48 * 26 / 2 = 624.

Ответ: 624.