Докажите, что при любых значениях m верно неравенство m (1+5m) >=m^2+5m-1

Сгруппируем подобные члены в неравенстве и выделим квадрат разности или квадрат суммы выражений:

m * (1 + 5 * m) ≥ m^2 + 5 * m - 1,

m + 5 * m^2 ≥ m^2 + 5 * m - 1,

4 * m^2 - 4 * m + 1 ≥ 0,

(2 * m - 1) ^2 ≥ 0.

Полученное неравенство верно для любых значений m.

Следовательно, неравенство m * (1 + 5 * m) ≥ m^2 + 5 * m - 1 верно при любых значениях m.