1. Какая пара чисел является решение системы уравнений {2x-y=8} { x^{2} + 4y^2+4xy=1? а) (3; -2) б) (-3; 2) в) (6; 4) г) (2; -4)

Во втором уравнении находится тождество вида (a+b) ^2=a^2+2ab+b^2.

Применим это тождество и свернем уравнение:

x^2+4y^2+4xy = (x+2y) ^2=1

Это означает, что x+2y=1 или x+2y=-1

Теперь возвращаемся к первому уравнению системы и выражаем оттуда y.

Y=2x-8

Подставляем y сначала в уравнение x+2y=1

x+2 (2x-8) = 1

x+4x-16=1

5x=17

x=17/5

y=-1,2

Это первая пара чисел. Теперь подставляем y во второе уравнение x+2y=-1

x+2 (2x-8) = -1

x+4x-16=-1

5x=15

x=3

y=6-8=-2

Смотрим на варианты ответов и сверяем со своими парами.

Ответ: ответ а) (3; -2)