Есть три станка разных мощностей. если работают все 3, то делают работу за 2 ч. если работают 2 и 3, то за 3 ч. если работают 1 и 3, то за 4 ч. за какое время выполняют работу 1 и 2 станки?

1. Производительность первого насоса: P1 (1/час);

2. Производительность второго насоса: P2 (1/час);

3. Производительность третьего насоса: P3 (1/час);

4. По условию задачи:

P1 + P2 + P3 = 1 / T1 = 1/2;

P2 + P3 = 1 / T2 = 1/3;

P1 + P3 = 1 / T3 = 1/4;

5. Из второго и третьего уравнений:

P1 = 1/4 - P3;

P2 = 1/3 - P3;

6. Подставим в первое уравнение:

(1/4 - P3) + (1/3 - P3) + P3 = 1/2;

P3 = 1/4 + 1/3 - 1/2 = 1/12;

7. Далее:

P1 = 1/4 - P3 = 1/4 - 1/12 = 1/6;

P2 = 1/3 - P3 = 1/3 - 1/12 = 1/4;

P1 + P2 = 1/6 + 1/4 = 5/12;

T12 = 1 / (P1 + P2) = 1 / (5/12) = 2/4 часа.

Ответ: первый и второй станки выполняют работу за 2,4 часа.