Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10% у второго, 15% у третьего, 25% у четвертого, 30% у пятого станка. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится: а) у второго или четвертого станка; б) у первого, или второго, или третьего станка; в) не у пятого станка.

1. Пусть:

Ai - мастер обслуживает i-й станок; p1 = 0,2; p2 = 0,1; p3 = 0,15; p4 = 0,25; p5 = 0,3.

2. Найдем вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится:

а) A: у второго или четвертого станка. Вероятность суммы несовместимых событий A2 и A4:

P (A) = p2 + p4 = 0,1 + 0,25 = 0,35.

б) B: у первого, второго или третьего станка. Вероятность суммы несовместимых событий A1, A2 и A3:

P (B) = p1 + p2 + p3 = 0,2 + 0,1 + 0,15 = 0,45.

в) C: не у пятого станка. Вероятность противоположного события:

P (C) = 1 - p5 = 1 - 0,3 = 0,7.

Ответ: а) 0,35; б) 0,45; в) 0,7.