в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, sinА=11/14, АС=10 корней из3. найти АВ

В треугольнике АВС найдем гипотенузу АВ, если известно:

Угол С = 90°; sin А = 11/14; АС = 10√3.

Решение:

1) Найдем косинус угла А.

cos A = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - (11/14) ^2) = √ (1 - 121/196) = √ (196 - 121) / √196 = √75/√196 = √3 * √25/√196 = 5/14 * √3;

2) Зная косинус угла А и прилежащий к нему катет, найдем гипотенузу треугольника.

cos A = AC/AB;

AB = AC/cos A = 10√3 / (5√3/14) = 10√3 * 14 / (5√3) = 10 * 14/5 = 10/5 * 14 = 2 * 14 = 28;

В итоге получили, что гипотенуза треугольника равна АВ = 28.

Ответ: АВ = 28.