За первый час машина проехала 5/18 всего пути, за второй час 7/13 остатка, а в третий час - оставшийся. Сколько км прошла машина за 3 часа, если известно, что за третий час она проехала на 12 км больше, чем за первый?

1. Пусть весь путь машины был х. Тогда за первый час она проехала 5/18 * х, за второй 7/13 * (х - 5/18 * х), за третий 5/18 * х + 12.

2. Сложив все отрезки пути получим х и решим данное уравнение:

(5/18 * х) + 7/13 * (х - 5/18 * х) + (5/18 * х + 12) = х,

5/18 * х + 7/13 * х - 7/13 * 5/18 * х + 5/18 * х + 12 = х.

Приведем дроби к одному знаменателю и упростим выражение:

65/234 * х + 126/234 * х - 35/234 * х + 65/234 * х + 12 = х,

221/234 * х + 12 = х,

12 = 234/234 * х - 221/234 * х,

12 = 13/234 * х,

х = 12 * 234/13,

х = 216.

Ответ: весь путь машины составляет 216 км.