В равнобедренном треугольнике авс ав=вс, биссектриса вк рвына 4 см, а угол авс=90 градусов. найти ас и площадь треугольника авс

Рассмотрим треугольник АВС, он равнобедренный, следовательно: угол ВАС = углу ВСА = (180° - 90°) : 2 = 45°.

Угол АВК = углу КВС = 90° : 2 = 45°, так как ВК - биссектриса.

Рассмотрим треугольник АВК: угол АВК = углу ВАС = 45°, следовательно он равнобедренный, так как углы при основании равны. Тогда ВК = АК = 4 см (как боковые стороны треугольника).

Так как треугольник АВС - равнобедренный, следовательно ВК является и медианой, и высотой, тогда АК = КС = 4 см, следовательно АС = АК + КС = 4 + 4 = 8 см.

Треугольник КВС - прямоугольный, по теореме Пифагора ВС ^ 2 = ВК ^ 2 + КС ^ 2 = 16 + 16 = 32, отсюда:

ВС = √32 = 4√2 см, тогда АВ = 4√2 см.

S (АВС) = (АВ * ВС) : 2 = (4√2 * 4√2) : 2 = 16 см ^ 2.